Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary

Dictionary Lookup Custom Solutions

Enter a word or phrase in any language 👆

Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

how the word is used
frequency of use
it is used more often in oral or written speech
word translation options
usage examples (several phrases with translation)
etymology

What (who) is хи-квадрат - definition

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СУММЫ КВАДРАТОВ НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ СТАНДАРТНЫХ НОРМАЛЬНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Хи-квадрат-распределение; Хи-квадрат; Хи-квадрат распределение

Хи-квадрат распределение

("Хи-квадра́т" распределе́ние)

с f степенями свободы, распределение вероятностей суммы квадратов

χ² = X₁²+...+X_f²,

независимых случайных величин X₁,..., X_f, подчиняющихся нормальному распределению (См. Нормальное распределение) с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Функция "Х.-к." р. выражается интегралом

,

Первые три Момента (математическое ожидание дисперсия и третий центральный момент) суммы χ² равны соответственно f, 2f, 8f. Сумма двух независимых случайных величин χ₁² и χ₂², с f₁ и f₂ степенями свободы подчиняется "Х.-к." р. с f₁+ f₂ степенями свободы.

Примерами "Х.-к." р. могут служить распределения квадратов случайных величин, подчиняющихся Рэлея распределению (См. Рэлея распределение) и Максвелла распределению (См. Максвелла распределение). В терминах "Х.-к." р. с чётным числом степеней свободы выражается Пуассона распределение:

.

Если количество слагаемых f суммы χ² неограниченно увеличивается, то согласно центральной предельной теореме (См. Предельные теоремы) распределение нормированного отношения

сходится к стандартному нормальному распределению:

,

где

.

Следствием этого факта является другое предельное соотношение, удобное для вычисления F_f(x) при больших значениях f:

В математической статистике "Х.-к." р. используется для построения интервальных оценок и статистических критериев. Если Y₁,..., Y_n - случайные величины, представляющие собой результаты независимых измерений неизвестной постоянной а, причём ошибки измерений Y_i - а независимы, распределены одинаково нормально и

Е (Y_i - a) = 0, Е (Y_i - а)² = σ²,

то статистическая оценка неизвестной дисперсии σ² выражается формулой

,

где

,

.

Отношение S²/σ² подчиняется "Х.-к." р. с f = n - 1 степенями свободы. Пусть x₁ и x₂ - положительные числа, являющиеся решениями уравнений F_f(x₁) = α/2 и F_f(x₂) = 1 - α/2 [α - заданное число из интервала (0, ¹/₂)]. В таком случае

Р {х₁ < S²/σ² < x₂) = Р {S²/x₂ < σ² < S²/x₁} = 1-α.

Интервал (S²/x₁, S²/x₂) называют доверительным интервалом для σ², соответствующим коэффициенту доверия 1 - α. Такой способ построения интервальной оценки для σ² часто применяется с целью проверки гипотезы, согласно которой σ² = σ₀²(σ₀² - заданное число): если σ₀² принадлежит указанному доверительному интервалу, то делается заключение, что результаты измерений не противоречат гипотезе σ² = σ₀². Если же

σ₀² ≤ S²/x² или σ₀² ≥ S²/x₁,

то нужно считать, что σ² > σ₀² или σ² < σ₀² соответственно. Такому критерию отвечает Значимости уровень, равный α.

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

Л. Н. Большев.

Квадрат (конь)

ЖЕРЕБЕЦ, ОРЛОВСКИЙ РЫСАК ГНЕДОЙ МАСТИ

Конь Квадрат

Квадра́т — жеребец, орловский рысак гнедой масти. Победитель приза «Барса» и Всесоюзного «Дерби» (завоевал два главных приза для четырёхлетних рысаков).

https://ru.wikipedia.org/wiki/Квадрат_(конь)

Магический квадрат

Волшебный квадрат; Магическая константа; Полумагический квадрат; Магические квадраты; Квадрат Ло Шу

Маги́ческий, или волше́бный квадра́т — квадратная таблица n\times n, заполненная n^2 различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Магический_квадрат

Wikipedia

Распределение хи-квадрат

Распределе́ние $\chi ^{2}$ (хи-квадра́т) с $k$ степеня́ми свобо́ды — распределение суммы квадратов $k$ независимых стандартных нормальных случайных величин.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение хи-квадрат